Es importante que una vez se obtenga el certificado de seguridad se configure correctamente en el gestor ya que puede quedar contenido mixto (recursos que no apuntan a https) afectando el funcionamiento del certificado, también si no se crean las redirecciones necesarias se puede generar contenido duplicado en motores de búsqueda como Google.
Para el posicionamiento SEO es importante realizar acciones en Search Console (consola de Google) como la actualización de un nuevo sitemap y un seguimiento de indexación para asegurarnos que no hay problemas de rastreo ni de urls duplicadas.
Por esto y mucho más es importante que alguien con experiencia gestione el certificado de seguridad ya que no es solo obtenerlo a través del alojamiento si no dejarlo funcionando sin que afecte tu visibilidad en internet.